Рассмотрим формальное доказательство утверждения, что сумма любых двух нечетных чисел всегда дает четное число.
Содержание
Математическое доказательство
Рассмотрим формальное доказательство утверждения, что сумма любых двух нечетных чисел всегда дает четное число.
Определение нечетного числа
Нечетное число можно представить в виде:
n = 2k + 1, где k ∈ ℤ (любое целое число)
Шаги доказательства
Возьмем два произвольных нечетных числа
Пусть первое нечетное число: a = 2m + 1
Второе нечетное число: b = 2n + 1
где m и n - целые числа
Сложим эти числа
a + b = (2m + 1) + (2n + 1) = 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1)
Анализ результата
Полученное выражение имеет вид 2k, где k = m + n + 1
Это соответствует определению четного числа
Примеры
| Первое число | Второе число | Сумма | Результат |
| 3 (2×1+1) | 5 (2×2+1) | 8 | Четное |
| 7 (2×3+1) | 11 (2×5+1) | 18 | Четное |
| 1 (2×0+1) | 9 (2×4+1) | 10 | Четное |
Графическая интерпретация
Нечетное число всегда имеет "лишний" элемент (1). При сложении двух нечетных чисел:
- Две единицы объединяются в пару (1 + 1 = 2)
- Остальные части чисел уже состоят из пар (2m + 2n)
- Итоговая сумма всегда делится на 2 без остатка
Вывод
Из представленного доказательства следует, что:
- Сумма двух нечетных чисел всегда представима в виде 2k
- Такое число по определению является четным
- Утверждение верно для любых целых нечетных чисел
Таким образом, мы доказали, что сумма двух нечетных чисел всегда будет четным числом.
