Рассмотрим формальное доказательство утверждения, что сумма любых двух нечетных чисел всегда дает четное число.
Содержание
Математическое доказательство
Определение нечетного числа
Нечетное число можно представить в виде:
n = 2k + 1, где k ∈ ℤ (любое целое число)
Шаги доказательства
Возьмем два произвольных нечетных числа
Пусть первое нечетное число: a = 2m + 1
Второе нечетное число: b = 2n + 1
где m и n - целые числа
Сложим эти числа
a + b = (2m + 1) + (2n + 1) = 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1)
Анализ результата
Полученное выражение имеет вид 2k, где k = m + n + 1
Это соответствует определению четного числа
Примеры
| Первое число | Второе число | Сумма | Результат |
| 3 (2×1+1) | 5 (2×2+1) | 8 | Четное |
| 7 (2×3+1) | 11 (2×5+1) | 18 | Четное |
| 1 (2×0+1) | 9 (2×4+1) | 10 | Четное |
Графическая интерпретация
Нечетное число всегда имеет "лишний" элемент (1). При сложении двух нечетных чисел:
- Две единицы объединяются в пару (1 + 1 = 2)
- Остальные части чисел уже состоят из пар (2m + 2n)
- Итоговая сумма всегда делится на 2 без остатка
Вывод
Из представленного доказательства следует, что:
- Сумма двух нечетных чисел всегда представима в виде 2k
- Такое число по определению является четным
- Утверждение верно для любых целых нечетных чисел
Таким образом, мы доказали, что сумма двух нечетных чисел всегда будет четным числом.
