Доверительный интервал - это диапазон значений, который с определенной вероятностью содержит истинное значение оцениваемого параметра. Он используется в статистике для оценки точности измерений.
Содержание
Что такое доверительный интервал
Доверительный интервал - это диапазон значений, который с определенной вероятностью содержит истинное значение оцениваемого параметра. Он используется в статистике для оценки точности измерений.
Основные параметры расчета
| Параметр | Описание |
| Выборочное среднее (x̄) | Среднее значение выборки |
| Стандартная ошибка (SE) | SE = σ/√n, где σ - стандартное отклонение, n - объем выборки |
| Критическое значение (z*) | Зависит от уровня доверия (1.96 для 95%) |
Формула расчета
Доверительный интервал = x̄ ± (z* × SE)
Пошаговая инструкция расчета
1. Определение уровня доверия
- 90% доверительный уровень: z* = 1.645
- 95% доверительный уровень: z* = 1.960
- 99% доверительный уровень: z* = 2.576
2. Расчет стандартной ошибки
- Вычислите стандартное отклонение (σ) выборки
- Определите объем выборки (n)
- Рассчитайте SE = σ/√n
3. Вычисление границ интервала
| Граница | Формула |
| Нижняя | x̄ - (z* × SE) |
| Верхняя | x̄ + (z* × SE) |
Пример расчета
Исходные данные
- Выборочное среднее (x̄) = 50
- Стандартное отклонение (σ) = 10
- Объем выборки (n) = 100
- Уровень доверия 95%
Решение
- SE = 10/√100 = 1
- z* = 1.960 (для 95%)
- ДИ = 50 ± (1.960 × 1)
- Результат: [48.04, 51.96]
Особенности для малых выборок
- При n < 30 используйте t-распределение вместо z-распределения
- Критическое значение берется из таблицы t-Стьюдента
- Учитывайте степени свободы (df = n-1)
Использование статистических программ
| Программа | Функция |
| Excel | ДОВЕРИТ.НОРМ() или ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() |
| R | t.test() или confint() |
| Python | scipy.stats.t.interval() |
Интерпретация результатов
Доверительный интервал 95% означает, что если многократно повторять выборку, то в 95% случаев истинное значение параметра будет находиться в этом диапазоне. Это не означает вероятность нахождения параметра в данном конкретном интервале.
