Сумма градусных мер углов зависит от типа геометрической фигуры и количества ее углов. Рассмотрим основные правила вычисления суммы углов в различных геометрических конфигурациях.
Содержание
Сумма градусных мер углов зависит от типа геометрической фигуры и количества ее углов. Рассмотрим основные правила вычисления суммы углов в различных геометрических конфигурациях.
Основные теоремы о сумме углов
| Фигура | Сумма углов | Формула |
| Треугольник | 180° | - |
| Выпуклый n-угольник | (n-2)×180° | n - количество сторон |
| Полный угол | 360° | - |
Сумма углов треугольника
Для любого треугольника, независимо от его вида, сумма внутренних углов всегда составляет 180°:
- Остроугольный треугольник - все углы < 90°
- Тупоугольный треугольник - один угол > 90°
- Прямоугольный треугольник - один угол = 90°
Сумма углов многоугольников
Для выпуклых многоугольников сумма углов вычисляется по формуле:
S = (n - 2) × 180°, где n - количество сторон.
- Четырехугольник: (4-2)×180° = 360°
- Пятиугольник: (5-2)×180° = 540°
- Шестиугольник: (6-2)×180° = 720°
Частные случаи
- Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360°
- В правильном многоугольнике все углы равны между собой
- Сумма углов звездчатых многоугольников рассчитывается иначе
Знание этих правил позволяет решать различные геометрические задачи, связанные с вычислением неизвестных углов в фигурах.
